Makalah Alat Peraga Matematika

Permainan yang Berkonsep Logika Matematika

“PIPA LOGIKA DENGAN KELERENG”

A.    Latar Belakang

Objek pembelajaran matematika merupakan pemikiran yang sifatnya abstrak dan tidak dapat diamati oleh pancaindra. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dalam mempelajari suatu konsep atau prinsip-prinsip matematika diperlukan pengalaman melalui benda-benda nyata (konkret), yaitu media alat peraga yang dapat digunakan untuk berfikir abstrak. Dalam materi logika matematika sendiri sangat diperlukan kemampuan bernalar. Oleh karena itu, media pembelajaran yang berupa alat peraga merupakan salah satu alternatif dalam memahami tentang logika matematika, khususnya konjungsi, disjungsi dan implikasi. Oleh sebab itu, kita akan membuat alat peraga yaitu “pipa logika dengan kelereng”.

B.     Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka permasalahan yang berkaitan dengan pembuatan alat peraga ini adalah:

1.      Bagaimana cara pembuatan alat peraga pipa logika ?

2.      Bagaimana cara penggunaan alat peraga pipa logika ?

3.      Bagaimana hubungan pipa logika dengan logika matematika ?

C.    Tujuan Pembahasan

1.      Mempermudah kita untuk berfikir dengan cara menalar.

2.      Mempermudah memahami konsep-konsep yang berkaitan dengan logika matematika sehingga dapat menyelesaikan berbagai permasalahan yang terkait dengan logika matematika.

3.      Mengetahui hubungan logika matematika dengan alat peraga yang kami buat.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pembahasan Teori

Logika merupakan ilmu untuk berfikir dan menalar dengan tepat dan valid dalam menarik kesimpulan dalam sebuah argumen, juga mempelajari dan meneliti apakah sebuah penalaran yang kita lakukan itu tepat atau tidak.

Macam-macam operasi pada logika matematika :

1)      Operasi konjungsi (Conjunction)

Konjungsi adalah proposisi majemuk yang tersusun dari proposisi-proposisi yang menggunakan kata penghubung ‘dan’.  Penghubung “dan” diberi simbol “ ∧ ”. Konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditulis p ∧ q, p & q, p.q.  dibaca p dan q. Masing-masing p dan q disebut komponen (sub pernyataan). Pernyataan p ∧ q juga disebut sebagai pernyataan konjungtif.

 

Dengan demikian, tabel fungsi kebenaran untuk konjungsi didefinisikan sebagai berikut :

p	Q	p  ∧  q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

2)      Operasi Disjungsi

Disjungsi adalah proposisi majemuk yang tersusun dari proposisi-proposisi yang menggunakan kata penghubung ‘atau’. Disjungsi dari dua proposisi p dan q adalah “p atau q” yang ditulis dengan simbol p V q. Disjungsi mempunyai dua pengertian, yaitu:

 

Tabel fungsi kebenaran untuk disjungsi didefinisikan sebagai berikut : 

p	Q	p V q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

  

 

3)      Operasi Implikasi (Implication)

Implikasi adalah bentuk proposisi majemuk yang menggunakan kata penghubung “maka”. Implikasi dari dua proposisi p dan q adalah p maka q yang ditulis dengan simbol p ⇒ q. Pernyataan p ⇒ q dapat dibaca:

a.       Jika p maka q

b.      p berimplikasi q

c.       p hanya jika q

d.      q jika p

Bila kita menganggap pernyataan q sebagai suatu peristiwa, maka kita melihat bahwa “Jika p maka q” dapat diartikan sebagai “Bilamana p terjadi maka q juga terjadi” atau dapat juga, diartikan sebagai “Tidak mungkin peristiwa p terjadi, tetapi peristiwa q tidak terjadi”.

 

                          

Berdasarkan definisi di atas dapat disusun tabel kebenaran seperti ditunjukkan pada tabel di bawah ini:

p	Q	p ⇒ q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

BAB III

METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA

A.    Bentuk Alat Peraga

1)      Konjungsi                                                     

2)      Disjungsi

3)      Implikasi

B.     Alat dan Bahan

Alat	Bahan
Gergaji leter U	Keni  (8 buah)
Gunting	Keni  (4 buah )
Spidol	Pipa besar 1m (1 buah )
Cuter	Pipa kecil 1m (1 buah)
Kelereng kecil (1 buah)	Lem pipa (1 buah )
	Lem alteko (1 buah)
	Double tape (1 buah)
	Karton tebal (1 lembar)
	Kertas Lipat (1 pak)
	Mata gergaji leter U (5 buah)
	Seng untuk penyekat

C.    Estimasi Dana

Barang	Harga
Keni  (8 buah) @ Rp 1.000 x 8	Rp 8.000,-
Keni  (4 buah ) @ Rp 2000 x 4	Rp 8.000,-
Pipa besar 1m (1 buah )	Rp 4.500,-
Pipa kecil 3m (1 buah)	Rp 6.500,-
Lem pipa (1 buah )	Rp 7.000,-
Lem alteko (1 buah)	Rp 3.500,-
Karton tebal (1 lembar)	Rp 5.000,-
Kertas lipat (1 pak)	Rp 2.000,-
Double tape (1 buah)	Rp 2.000,-
Mata gergaji leter U (5 buah) @ Rp 1.500 x 5	Rp 7.500,-
Total	Rp 54.000,-

D.    Prosedur Pembuatan

1.      Menyiapkan semua alat dan bahan.

2.      Ambil pralon yang besar dan kecil kemudian potong dengan gergaji leter U sesuai dengan ukuran yang dibutuhkan.

3.      Siapkan keni (penyambung pipa) yang berukuran  dan  , kemudian disambungkan dengan pipa yang akan dibentuk.

4.      Berilah celah pada pipa untuk penyekatnya, dengan menggunakan gergaji leter U.

5.       Kemudian rangkailah menjadi bentuk yang akan dibuat.

6.      Kemudian berilah lem pipa pada setiap sambungan pipanya, agar kuat.

7.      Kemudian tunggu beberapa menit agar kering.

8.      Alat peraga pipa siap untuk diperagakan.

E.     Cara Penggunaan

Keterangan gambar :

Penyekat yang berwarna biru adalah pernyataan P dan yang penyekat yang berwarna merah adalah pernyataan Q. Penyekat tersebut akan ditutup jika pernyataan P atau Q salah dan akan dibuka jika pernyataan P atau Q benar. Sedangkan bagian yang dibawahnya adalah sebagai lubang keluarnya kelereng (finish). Alat yang digunakan sebagai latihan adalah kelereng kecil.

Peraturannya :

Jika pernyataan P benar maka penyekat P (yang berwana biru) di buka, dan jika pernyataan P salah maka penyekat P (yang berwarna biru) ditutup. Begitu juga dengan Q.

Cara Mainnya :

Masukkan kelereng keci ke dalam lubang pipa yang diatas, gunakan peraturan permainan diatas dengan benar. Jika kelereng sampai turun pada lubang akhir (finish) maka nilai logika tersebut adalah “BENAR” dan jika kelereng tidak sampai pada lubang akhir (finish) dalam artian berhenti pada pernyataan yang salah maka nilai logika tersebut adalah “SALAH”.

BAB IV

HASIL

A.    Deskripsi Alat Peraga

Pembuatan alat peraga pipa logika ini membutuhkan waktu tiga hari. Alat peraga pipa logika ini terbuat dari rangkaian pralon yang berukuran besar dan kecil, yang kemudian disambung dengan penyambung pipa (keni). Adapun fungsi dari alat pipa logika ini adalah untuk mempermudah memahami materi logika matematika. Dengan alat peraga pipa logika ini, kita akan lebih tertarik untuk bernalar sambil memainkan pipa logika.

Proses pembuatan pipa logika seperti gambar dibawah ini : 

1)      Pipa besar           2)  Pipa kecil            3)  Keni                   4)  Keni   

        

5)      Konjungsi                               6)  Disjungsi                       7)  Implikasi

                        

BAB V

PENUTUP

A.    Kesimpulan

        Dari alat peraga (pipa logika) yang kami buat ini merupakan salah satu cara untuk mengenalkan dalam menerapkan cara berfikir logis. Yang mana berkaitan dengan konsep Logika Matematika, yang meliputi konjungsi, disjungsi dan implikasi.

Pipa logika ini sifatnya hanya sebuah analog dan gambaran (beberapa sample) untuk mengenalkan konsep awal logika matematika, bukan untuk menentukan nilai kebenaran serta pembuktian dari banyak macam variabel.

DAFTAR PUSTAKA

Kusuma, Yaya. 1986. LOGIKA MATEMATIKA ELEMENTER. Bandung: Tarsito